Раздумывая об инвестициях, деньгах, школах-университетах и о жизни, вышла в Интернете на потрясающий ресурс Инвестор.ру - люди о деньгах.
Вот где собрались интересные люди: образованные, разговор о деньгах ведут профессионалы в непринуждённой обстановке сообществ. Интернет-ток-шоу!
...Когда-то читала о Законе Гармонии, в котором приблизительно сказано:
"Малое так относится к большему, как это большее относится к малому".
То есть, никто вообще не станет отрицать, что Вселенная полностью гармонична и красива - именно за счёт равновесия и пропорциональности!
В статье, которую я привожу ниже, Автора Инвестор.ру, я вычитываю Закон, что:
"Малого всегда больше, чем большего".
Так гармонична ли Вселенная?
Или её уродует человеческое общество с извращённой страстью к деньгам?
Вопрос: Законы жизни на Земле противоречат Законам гармонии Вселенной?
Слабых больше, чем сильных...
Сильный побеждает слабого...
Вопрос: но ведь побеждает всегда большинство???
А вот и статья, от которой я в неописуемом восторге, советую прочитать для самообразования и развития.
Звездное небо над нами и нравственный закон внутри нас (I часть)
Астрономы против риска
В юности при первом моем просмотре фильма «Отель У погибшего альпиниста», снятый по сценарию братьев Стругацких, на меня наибольшее впечатление произвело известное высказывание Иммануила Канта: »есть только две тайны вселенной, которые действительно волнуют меня — звёздное небо над нами и нравственный закон внутри нас». Потом это высказывание старика Канта потом неоднократно преследовало меня в жизни.
Месяц назад, когда Максим Калинин, сделал ряд записей и комментариев на И.ру по теме кредитного мошенничества в ряде крупных российских банков, я вспомнил про существование методов выявления фальсификации финансовой и бухгалтерской отчетности, базирующихся на известном законе Бенфорда. Об этом законе я впервые услышал на лекциях замечательного советского (и российского) математика Владимира Арнольда в 1985 году, когда учился в Московском университете.
Собственно говоря, о существовании столь необычного математического метода для контроля за операционными рисками многофилиальных банков и страховых компаний (в области выявления возможной фальсификации финансовой отчетности и документооборота) я и хотел написать.
Однако, как это часто бывает в истории человечества, закон Бенфорда открыл вовсе не Бенфорд,а совсем иной ученый – выдающийся канадский астроном Саймон Ньюкомб. При своей жизни Ньюкомб стал всемирно известным за расчет величину скорости света с точностью 0,02% (1880–1882 гг). За свои заслуги в астрономии замечательный канадский ученый был избран членом академий наук нескольких стран, в том числе Российской, был награжден во Франции орденом Почетного Легиона. И все же Саймон Ньюкомб, как часто бывает с гениальными учеными, на много лет превзошел свое время и не был в полной мере вознагражден своими современниками. Не менее выдающимся достижением этого астронома было выявление уникальной закономерности, связанной с частотой появления цифр в нашей жизни. Об этом феномене Ньюкомб написал статью в американском научном журнале в 1881 году, которая так и осталась незамеченной другими в течение более 50 лет.
Уважаемые читатели, позвольте, прежде чем я опишу цифровой феномен Ньюкомба, я отвлеку ваше внимание историческим экскурсом в развитие риск-менеджмента благодаря работам известных астрономов.
В числе известных астрономов, которые не только внимательно следили за небом, но и за более мирскими заботами и приложившими свою руку и свои знания к теории риска стоит назвать Галилео Галилея и Эдмонда Галлея.
Галилео был не только блистательным астрономом, но и проводил и научные исследования в других областях етествозания. Стоит отметить, что в средние века представители высокой науки так же как и сегодня часто были вынуждены делать исследования, которые совершенно не интересны ученым мужам, но зато очень востребованы их меценатами (спонсорами). Так Великий герцог Тосканский просил Галилео написать практическое руководство по игре в кости. Идя на поводу своего «политического шефа», Галилео написал эссе «Об игре в кости», в котором дал детальный анализ получаемых при бросании одной и нескольких костей, а также сделал выводы о частоте различных комбинаций и указал типы исходов. По сути, это была первая научная монография по игре в кости с описанием рисков. Собственно говоря, теория риска и риск-менедмента берет свое начало из этой работы великого итальянского астронома.
Еще более революционный прорыв в теории риска и риск-менеджмента сделал Э.Галлей. На его долю выпало изучение и анализ демографических данных по городу Бреслау за 1687–1691 год. Галлей составил демографические таблицы, на основе который произвел для того времени уникальные расчеты касающиеся продолжительности жизни, уровня смертности в зависимости от тех или иных профессий, прогноз данных о налогоплательщиках, прогноз количества иждивенцев, прогноз людей, которые будут годны для несения военных службы и многие другие расчеты. Анализ Галлея наполнил теорию вероятности конкретным содержанием и в конечном случае подключил его к управлению риском. Однако, после опубликования таблиц и выводов Галлея в 1693 году правительству Великобритании и страховым компаниям потребовал почти 100 лет для осознания важности этих результатов по вопросу страхования жизни и по вопросу процентной ренты.
В 1881 г. Ньюкомб, работая в библиотеке с книгой, содержащей таблицы логарифмов, обнаружил, что страницы в начале книги «зачитаны» сильнее, чем остальные страницы. В те времена таблица логарифмов были необходимым инструментом любого естествоиспытателя, т.к. все научные расчеты проводились на бумаге и иного инструментария, помогающего делать расчеты кроме подобных таблиц не было. Ньюкомб, как любой творческий ученый отметил эту необычность одного экземпляра книги и, решил проверить этот феномен на других книгах, содержащие логарифмические таблицы. Результаты данного эксперимента Ньюкомба оказались весьма содержательными: канадский ученый обнаружил повторение с «замусоленностью» определенных страниц логарифмических таблиц. Причина такой неравномерности была связана с тем, что все берущие в библиотеке данные книги избирательно пользовались таблицами логарифмов. Наиболее часто их интересовали значения логарифма числа, начинающегося с единицы, затем с двойки, и так далее. Логарифмы чисел, начинающихся с девятки, интересовали читателей этих книг менее всего.
Ньюкомб вычислил вероятность появления цифры «n» в качестве первой значимой некоторого числа. Эта величина подчиняется следующей закономерности: (ln(n+1)-ln(n))/ln10, где n = 1,…, 9.
Данное распределение может быть представлено следующей таблицей:
Цифра Вероятность,%
1................30,1
2................17,6
3................12,5
4..................9,7
5..................7,9
6..................6,7
7..................5,8
8..................5,1
9..................4,6
Феномен Ньюкомба, как это часто бывает, осталося незамеченным и был быстро забыт. В 1938 году закон аномально встречающихся чисел был переоткрыт Фрэнком Бенфордом, физиком, работавшим в компании General Electric. В настоящее время «закон аномальных чисел» чаще всего называют «законом Бенфорда». История открытия этого удивительного феномена, связанного с необычной для человеческого восприятия аномальной частотой цифр, в очередной раз свидетельствует о том, что многие значимые открытия часто совершаются в тех областях, которые большинство людей обходят стороной, считая хорошо изученными и не содержащими ничего примечательного.
Звездное небо над нами и нравственный закон внутри нас (II часть)
«Луж больше чем озер…»
Фраза «луж больше чем озер» в качестве заглавия второй части эссе мне была дарова Ольгой Гольдер. (первая часть эссе)
Прежде, чем поведать о применении закона «аномального распределения чисел» (или «закона Бенфорда») для выявления фальсификаций и мошенничеств, мне хочется сказать еще несколько лестных слов в адрес первого автора этого закона – канадского астронома Ньюкомба.
Ньюкомб был действительно очень удивительным ученым, находящим необычности в окружающем мире и вылавливающим различные взаимосвязи. В 1890 году, девять лет спустя после открытия своего закона об аномальном распределении чисел в нашей жизни, он написал очень необычную статью, которая не имеет никакого отношения к астрономии, но зато имеет ярко выраженный социальный аспект. Его статья «Мыльные пузыри социализма» посвящена критике социалистических идей и объяснению неизбежности социального неравенства в человеческом обществе. В доказательстве своих предположений канадский ученый обращается к приложению закона аномальных чисел, считая, что накапливающее неравенство между людьми, не может непрерывным образом превратиться в равенство. Получается, что Ньюкомб понимал глубину взаимосвязей аномального распределения чисел в логарифмических таблицах с жизнедеятельностью человеческого общества. В этом отношении он опередил последующие обобщение открытого же им закона более чем на 100 лет.
В 1938 году Фрэнк Бенфорд листал в библиотеке таблицы логарифмов, так же как и в свое время его предшественник — Ньюкомб. Обнаружив ту же закономерность, что и канадский астроном, Бенфорд пошел еще дальше в своих практических исследованиях аномальной частоты чисел.
Американский физик проанализировал справочные данные:
— о площадях бассейнов 335 (!) рек,
— химических параметрах нескольких тысяч (!) химических соединений,
— номерах домов из адресного справочника,
— результатах бейсбольных матчей за несколько лет,
— нескольких сотен (!) физических констант из технического справочника.
Бенфорд обнаружил, что во всех его наблюдениях соблюдалась одна и та же закономерность: числа, начинающиеся с единицы, встречаются гораздо чаще, чем числа начинающиеся с любой другой цифры.
Пытаясь найти взаимосвязь между частотой цифр в логарифмических таблицах с объектами из окружающегося нас мира, Бенфорд вывел ту же формулу, что и Ньюкомб. Вероятность того, что случайная десятичная дробь из нашего мира (в описываемых им примерах) будет начинаться с числа n равна (ln (n + 1) – ln (n))/ln10. Справедливость этой формулы для реального мира была проверена эмпирически.
Открытие Бенфорда постигла иная участь, чем открытие его предшественника. Закон Бенфорда не был предан забвению на 50 лет, однако, в течение этого срока о нем вспоминали исключительно в контексте математических парадоксов окружающего мира. Однако по мере вспоминания этого закона он обрастал все новыми и новыми важными подробностями. Так, в 1961 году Роберт Пинкхем выявил, что закономерность аномального распределения Бенфорда верна и при любой единице (десятичных) измерений. Т.е. площадь озер в квадратных километрах и в квадратных футах подчиняются одной и той же закономерности – закону Бенфорда. Аналогичное обстоятельство оказалось верным для таблицы расчетов за товары и услуги в разных валютах (таблицы цен товаров, выраженные в американских долларах и подверженные распределению Бенфорда, в других валютах так же подвержены распределению Бенфорда). Казалось бы из последнего наблюдения рукой подать до поиска фальсификаций в финансовой документации, но не тут то было.
В 1986 году физик Дон Лемонс публично озвучил то, что ранее до него никто не делал: «луж больше, чем озер, озер больше чем морей, а морей больше чем океанов.» В обобщенном виде его фраза звучит так: »маленьких вещей в окружающем нас мире всегда больше, чем больших». Окружающие человека предметы имеют неравномерное числовое распределение:
— маленьких камней – больше, чем больших,
— бедных людей больше чем богатых,
— фотографий одого человека, больше, чем групповых,
— незначительных землетрясений больше чем крупных,
— в бухгалтерии проводок на маленькие суммы больше, чем на большие ит.д.
С этого момента начинается самое любопытное в практическом применении эмпирического феномена Бенфорда-Нькомба. Основная заслуга в этом принадлежит американскому математику Марку Нигрини. Тот первым додумался до того, что закону аномального распределения должны починяться не только численные характеристики физических констант, площади озер и бассейнов рек и нумерации домов в адресных справочниках, но и числа в бухгалтерских проводках.
Нигрини предположил, что мошенники вряд ли знакомы с законом аномального распределения чисел. Это означает, что в любых наборах чисел, претендующих на достоверность, частота чисел сфабрикованных человеком, начинающихся с единицы, не будет сильно отличаться от 1/9 (обман человеческой психики). Нигрини разработал компьютерные программы по выявлению потенциальных случаев фальсификации данных и посвятил этому свою диссертацию на степень магистра в Канзасском университете (аналог дипломной работы в РФ). Изучая фальсификации естественных данных человеком, Нигрини натолкнулся на одну особенность человеческой психики – люди любят цифры 5 и 6 ставить первыми с неоправданно высокой частотой, резко выбивающейся из распределения Бенфорда.
Данная работа была замечена государственными контролирующими органами США, и Нигрини предложили проанализировать налоговые декларации, среди которых было несколько заведомо фальсифицированных. Все они были немедленно выявлены ученым, как противоречащие закону распределению Бенфорда. В 1993 году благодаря Нигрини был выявлен случай крупной фальсификации отчетности госслужащим США (мошенничество сотрудника казначейства штата Аризона на общую сумму более $2 млн.).
(Продолжение следует)
Инвестор.ру
"...Поражает во всем этом провидческие спообности Ньюкомба, который на основое изучения феномена аномальности чисел в логарифмических таблицах смог выдвинуть гипотезу о неизбежном неравенство в доходах людей!
Сделанное искусственное равенство не могло долго просуществовать!!! Природа стремилась к своему аномальному для человеческого восприятия, но нормального для нее самой порядку вещей.
Марксистам такое применение математики было сложно себе представить!"
Александр Баранов, автор этой замечательной статьи:
"Социалисты и коммунисты такого принять не могут в принципе.
Склонность природы к стационарному состоянию уничтожила Советский Союз.
Социальное неравенство, не может быть уничтожено раз и навсегда одним декретом и одним революционным бунтом. Проходят десятилетия, и всё возвращается на круги своя: к исходному состоянию — состоянию социального неравенства."
